质数和合数是什么意思(质数和数什么意思)

质数或质数是指大于1的自然数，它只能被1和它自己整除。对于大于1的其他自然数，它们都是复合数，可以是除1和自身之外的整数。显然，素数乘以素数一定是一个复合数。

长期以来，素数的研究被认为具有纯粹的数学意义，但它在实践中没有价值。直到20世纪70年代，麻省理工学院的三位数学家李韦斯特(Lee West)、萨莫尔(Samol)和阿德曼(Aderman)共同提出了一种公钥加密算法，后来被广泛应用于银行加密，人们才意识到素数的巨大作用。

这个问题涉及大数的素因子分解。如果一个复合数是由两个较小的素数相乘得到的，就很容易把它分解成两个素数(除了1和它本身的组合)。例如，51的两个质因数是3和17。然而，如果两个大素数相乘得到一个非常大的复合数，很难将这个数反过来分解成两个素数。例如，分解成两个质因数的511883是557和919；2，538，952，327(超过25亿)，分解成两个主因子后分别为29，179和87，013，这显然比前一个要困难得多。

截至今年1月，已知的最大素数是2 82589933？1，这个数字已经超过2486万。即使是超级计算机也很难对两个素数相乘得到的复合数进行有效的素因子分解，因此这一原理可以用于加密算法。

RSA算法是一种非对称加密算法。加密和解密密钥不同，解密密钥对应于加密密钥。假设甲向乙发送信息甲，那么甲就是需要加密的信息；然后假设b是两个素数相乘得到的复合数；c是一个与欧拉函数相关的数字，是公钥；d是c关于欧拉函数值的模倒数，d是私钥。

在乙生成复合数字乙、公钥丙和私钥丁后，乙将乙和丙传送给甲，而丁将保密不传送。a用公钥c加密信息a，即计算c除以b的余数e，即c模b=e，得到的e是密文。然后，甲将密文发送给乙

在得到密文后，用私钥d对密文e进行解密，可以证明ed除以b的余数正好是信息a，即e d模b=a，从而完成信息的解密。

因为复合数字B、公钥C和密文E都将被传输，所以该信息可能被窃取。如果小偷想破解信息，他需要知道私钥d。如果你想从公钥c中计算出密钥d，你需要对复合数B进行素因子分解。但是，复合数B是两个素数相乘得到的一个大数，要成功分解这个数是极其困难的。

目前，RSA加密算法已经使用了几百位，一般分解成两个几百位的素数。如果我们继续增加位数，我们可以进一步降低被破解的风险。因此，RSA加密算法的安全性能是非常安全的，这就是它被广泛使用的原因。